ธนาคารความรู้ เรื่องเซต เกี่ยวกับแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

5 ก.ย.

แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ เป็นแผนภาพแสดงความเกี่ยวข้องของเซตต่าง ๆ ซึ่งชื่อที่ใช้เรียกเป็นชื่อของนักคณิตศาสตร์สองคน คือ จอห์น เวนน์ และ เลโอนาร์ด ออยเลอร์

การเขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ มักเขียนแทนเอกภพสัมพัทธ์ U ด้วยสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือรูปปิดใด ๆ ส่วนเซต A,B,C,D,… ซึ่งเป็นเซตย่อยของ U อาจเขียนแทนด้วยวงกลมหรือวงรีหรือรูปปิดใด ๆ โดยให้ภาพทื่แทนเซตย่อยอยู่ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่แทนเอกภพสัมพัทธ์

ถ้ากำหนดให้ U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

A = {1,2,3} , B = {1,2,3,4,5} , C = {3,5,6,7}

อาจเขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ แสดงเอกภพสัมพัทธ์ U และเซตย่อยต่าง ๆ ดังแผนภาพต่อไปนี้

 

ธนาคารความรู้ เรื่องเซต เกี่ยวกับเอกภพสัมพัทธ์

5 ก.ย.

• เอกภพสัมพัทธ์

เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดของสิ่งที่เราต้องการจะศึกษา สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ u

ตัวอย่างเช่น

ถ้าเราจะศึกษาเกี่ยวกับจำนวนเต็ม

U = {…,-2,-1,0,1,2,…}

หรือ

U = {x | x เป็นจำนวนเต็ม.}

ธนาคารความรู้ เรื่องเซต เกี่ยวกับเซตที่เท่ากัน

5 ก.ย.

• เซตที่เท่ากัน

เซต A และเซต B จะเป็น เซตที่เท่ากัน ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกทุกตัวของเซต A สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A= B

ตัวอย่างเช่น

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = { x | x เป็นจำนวนนับที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5}

A = B

ธนาคารความรู้ เรื่องเซต เกี่ยวกับเซตอนันต์

5 ก.ย.

• เซตอนันต์

เซตอนันต์ คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด หรือเซตที่มีจำนวนสมาชิกมากมายนับไม่ถ้วน

ตัวอย่างเช่น C = {…,-2,-1,0,1,2,…}

ธนาคารความรู้ เรื่องเซต เกี่ยวกับเซตจำกัด

5 ก.ย.

• เซตจำกัด

บทนิยาม

เซตจำกัด คือ เซตที่สามารถระบุจำนวนสมาชิกในเซตได้

ตัวอย่างเช่น

A = {1, 2, 3, 4, 5}

มีสมาชิก 5 สมาชิก

B = { a, e, i, o, u}

มีสมาชิก 5 สมาชิก

ธนาคารความรู้ เรื่องเซต เกี่ยวกับเซตว่าง

5 ก.ย.

• เซตว่าง

เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก หรือมีจำนวนสมาชิกในเซตเป็นศูนย์ สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ {} หรือ Ø

ตัวอย่างเช่น

A = {x | x เป็นจำนวนเต็ม และ 1 < x < 2}

∴ A = Ø

B = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวก และ x + 1 = 0 }

∴ ฺB = Ø

เนื่องจากเราสามารถบอกจำนวนสมาชิกของเซตว่างได้ ดังนั้น

เซตว่างเป็นเซตจำกัด

ธนาคารความรู้ เรื่องเซต

5 ก.ย.

        เซต (Sets) หมายถึง กลุ่มสิ่งของต่างๆ ไม่ว่าจะเป็น คน สัตว์ สิ่งของหรือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งสามารถระบุสมาชิกในกลุ่มได้และเรียกสมาชิกในกลุ่มว่า                 “สมาชิกของเซต”

การเขียนเซต

การเขียนเซตนิยมใช้อักษรตัวใหญ่เขียนแทนชื่อเซต และสามารถเขียนได้ 2แบบ

1. แบบแจกแจงสมาชิกของเซต

ตัวอย่างเช่น

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = { a, e, i, o, u}

C = {…,-2,-1,0,1,2,…}

2. แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกในเซต

ตัวอย่างเช่น

A = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5}

B = { x | x เป็นสระในภาษาอังกฤษ}

C = {x | x เป็นจำนวนเต็ม}

    สัญลักษณ์ที่ใช้แทนเซตของจำนวนต่างๆมีดังนี้

I- แทนเซตของจำนวนเต็มลบ      Q- แทนเซตของจำนวนตรรกยะที่เป็นลบ

I+ แทนเซตของจำนวนเต็มบวก    Q+ แทนเซตของจำนวนตรรกยะที่เป็นบวก

I แทนเซตของจำนวนเต็ม             Q แทนเซตของจำนวนตรรกยะ

N แทนเซตของจำนวนนับ             R แทนเซตของจำนวนจริง

ติดตาม

Get every new post delivered to your Inbox.